Solange derjenige Fahrer einen gültigen Fahrausweis hat, darf er in Europa Autos fahren in welchem Lande auch immer. Das machen wir ja auch mit Mietwagen im Ausland.
Nur wenn Du einen Wohnsitzwechsel hast in ein anderes Land, dann darfst Du spätestens nach einiger Zeit 6 oder 12 Monaten Deinen ehemaligen einheimischen Führerschein umschreiben lassen.