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Rotwein = 0,25l
Weisswein = 0,25l
Da kann ich auch 5l oder 100 Flaschen nehmen. Da die Restmengen und die tatsächlich ausgetauschte Menge (der Teelöffel) unbekannt ist, zerlegen wir den Wein in 2 unbekannte Anteile die am Ende in den Gläsern sind:
Definition:
Rotwein der im Glas bleibt = RWbleibt
Rotwein der am ende im anderen Glas ist = RWwechsel
Weisswein der im Glas bleibt = WWbleibt
Weisswein der am Ende im anderen Glas ist = WWwechsel
Es gilt:
RWb + RWw = 0,25l
WWb + WWw = 0,25l
Da die Menge des Wechsels identisch und am Ende wieder die gleich Menge in den Gläsern ist, kann ich auch sagen:
RWb + WWw = 0,25l
Daraus folgt:
RWb + RWw = RWb + WWw
also gilt auch:
RWw = WWw
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