Alex: freundlich gesagt - einfach nur FALSCH!
PKW-Reifen werden nach ganz anderen Kriterien konstruiert und gebaut als Anhängerreifen. Bei den PKW-Reifen geht es u.a. auch um Komfort, d.h. so ein PKW Reifen soll, bei all den anderen geforderten Kriterien wie z.B. kleinem Rollwiderstand, geringem Abrollgeräusch u.v.m möglichst wenig Stöße und Schläge ins Fahrwerk einleiten. Das bedingt zwangsläufig einen weicheren Aufbau speziell der Seitenwände des Reifens und führt dann oft dazu dass man das Gefühl hat, der Reifen hätte zu wenig Luft drin.
Auch während der Fahrt wird der PKW ganz anders belastet als ein Trailerreifen - die angetriebenen Räder müssen permanent Antriebskräfte übertragen, das geht nur mit Schlupf, die gelenkten Räder erhöhte Seitenkräfte - das sorgt für mehr Verformung und somit auch zur Erwärmung des Reifens - wenn der Luftdruck passt, der PKW Reifen hält das aus.

Beim Trailerreifen geht es in erster Linie um ordentliche Traglast und mechanische Widerstandsfähigkeit. Karkasse und Gürtel werden verstärkt, in Verbindung mit dem höheren Luftdruck erreicht man dadurch eine gesteigerte Tragfähigkeit.
Wenn du einen PKW Reifen und einen Trailerreifen gleicher Größe mit gleichem Druck aufpumpst, wird deshalb, bei gleicher Last, der weichere PKW-Reifen immer anders (sprich "weniger" aufgepumpt) aussehen, als der steifere Anhängerreifen. Das ist absolut kein Zeichen für den falschen Luftdruck wie du oben behauptest, sondern einfach nur konstruktionsbedingt.
Auch wenn der Trailerreifen kälter ist, ist das auch kein Indiz für falschen Druck - er braucht ja nur einfach hintennachzurollen, mit dem richtigen Druck hält sich auch die Walkarbeit des Gummis in Grenzen - der Reifen bleibt kalt!

*klugscheissmodus aus*